单选题 一颗子弹以速度v 0 =350米/秒射入一块厚度为0.1米的木板,穿透木板时的速度为v 1 =70米/秒.设木板对子弹的阻力与子弹的速度的平方成正比,则子弹穿过木板所用的时间T=
A.
B.
C.
D.
【正确答案】 C
【答案解析】[解析] 建立坐标系如图.设子弹在时刻£的位移为x(t),则其速度与加速度分别为 .根据牛顿第二定律可得子弹在木板中运动时满足


其中m是子弹的质量,k>0是阻力与子弹速度平方成正比的比例系数.
此外,当t=0时
,方程①可降阶为
用分离变量法可求出其解为
利用v(0)=350可得 ,从而
由于 ,从而x(t)满足方程
积分可得
利用x(0)=0可得 .因而

已知当子弹穿透木板时x=0.1,v(T)=70,把它们分别代入②与③即得方程组

由④式可得 ,代入⑤式即得 ,故