【正确答案】一、教学分析
   人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修(五)》(第2版)第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会余弦定理解决“边、边、角”，体会方程思想，激发学生探究数学、应用数学的潜能。
   1．教学目标
   (1)知识目标：通过对三角形边角关系的探索，能证明余弦定理，了解可以从向量、解析方法和三角方法等多种途径证明余弦定理。
   (2)能力目标：能够从余弦定理得出它的推论；能够应用余弦定理及其推论解三角形。
   (3)情感目标：本节的一些问题是不可及物体的距离和高度的测量问题，而此问题则是人人都可能面临并会加以思考的，易引起学生的兴趣和学习欲望。
   2．教学重点、难点
   重点：通过对三角形边角关系的探索，证明余弦定理及其推论，并能应用它们解三角形。
   难点：在解三角形中两个定理的选择。
   二、教法分析及学法指导
   作为解三角形的重要一节，考虑高中学生的学习特点，为了使学生掌握好本节内容，充分调动学生的主动性、积极性，培养学生的探究精神，采用多种教学方法，在教学过程中利用数形结合等数学思想来研究教学内容。
   根据新课程理念让学生积极思考，主动探究，使学生成为教学活动的主体，进行了一些学法指导：创设丰富情境，从兴趣入手；问题驱动，以思考起航；探究活动，让学生翱翔。
   三、教学过程设计
   1．教学基本流程
   本课时主要教学内容是余弦定理的证明及其应用。
   (1)从三角形全等的“边、角、边”判定方法引入问题：如何用已知的两条边及其所夹的角来表示第三条边。
   (2)余弦定理的证明：启发学生从不同的角度得到余弦定理的证明，或引导学生自己探索获得定理的证明。
   (3)讨论余弦定理与勾股定理之间的联系。
   (4)应用余弦定理解三角形，通过例题让学生完成联系。
   2．教学情境设计
   问题1：如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形。怎样在这样的已知三角形的两边及其夹角的条件下解出三角形呢?
   (设计意图：把研究余弦定理的问题和平面几何中三角形全等判定的方法建立联系，加强新旧知识的联系，引导学生体会量化的思想和观点。)
   师生活动：用数学符号来表达上述数学问题：如果已知三角的两边BC=a，AC=b和角C，如何解出边c，角B，角A?
   问题2：可以先研究计算出第三边的长c的问题，我们可以从哪些角度来研究这个问题，得到一个关系式或计算公式呢?
   (设计意图：期望能引导学生从各个不同的角度(如从坐标方法，或向量方法，或三角方法)去研究、探索得到余弦定理。)
   师生活动：从某一角度探索并得出余弦定理。
   问题3：余弦定理与以前的关于三角形的什么定理在形式上非常接近?
   (设计意图：引入余弦定理和勾股定理的比较、联系的讨论。)
   师生活动：就三种不同情形研究两个定理之间的联系。
   四、教学反思
   本课的教学应具有承上启下的目的。因此在教学设计时既要兼顾前后知识的联系，又要使学生明确本课学习的重点，将新旧知识逐渐地融为一体，构建比较完整的知识系统。所以在余弦定理的表现方式、结构特征上多加指导，只有当学生正确地理解了余弦定理的本质，才能更好地应用求解问题。本课教学设计力求在型(模型、类型)，质(实质、本质)，思(思维、思想方法)上达到教学效果。本课之前学生已学习过三角函数、平面几何、平面向量、解析几何、正弦定理等与本课紧密联系的内容，使本课有了较多的处理工具，也使余弦定理的探讨有了更加简洁的工具。因此在本课的教学设计中抓住前后知识的联系，重视数学思想的教学，加深对数学概念本质的理解，认识数学与实际的联系，学会应用数学知识和方法解决一些实际问题。学生应用数学的意识不强，创造力不足、看待问题不深入，很大原因在于学生的知识系统不够完善。因此本课运用联系的观点，从多角度看待问题，在提出问题、思考分析问题、解决问题等多方面对学生进行示范引导，将旧知识与新知识进行重组拟合及提高，帮助学生建立自己的良好知识结构。

【答案解析】无