【正确答案】 A

【答案解析】 解1 记g(x)=(e^2x-2)(e^3x-3)…(e^nx-n)，则
   f(x)=(e^x-1)g(x)
   f'(x)=e^xg(x)+(e^x-1)g'(x)
   则f(0)-g(0)=(-1)(-2)…(-(n-1))=(-1)^n-1(n-1)!
   故应选A
   △解2  由导数定义得
   [*]
   =(-1)(-2)…(-(n-1))=(-1)^n-1(n-1)!
   △解3 排除法：当n=2时，f(x)=(e²-1)(e^2x-2)
   f'(x)=e^x(e^2x-2)+2e^2x(e^x-1)，f'(0)=-1
   显然，B，C，D都不正确，故应选A．
   本题主要考查求导数基本法则——有理运算法则和复合函数求导法则．如果本题直接用乘法法则运算较繁，题中给出的三种方法比较简单．