结构推理设向量α₁=(1，2，0)^T和α₂=(1，0，1)^T都是方阵A的属于特征值λ=2的特征向量，又向量β=(-1，2，-2)^T.求Aβ.

【正确答案】由题设条件有Aa_i=2a_i(i=1，2)，又β=α₁-2α₂，故
Aβ=A(α₁-2α₂)=Aα₁-2Aα₂
=2α₁-2(2α₂)=2(α₁-2α₂)=2β
=(-2，4，-4)^T
也可由α₁，α₂都是齐次线性方程组(2E-A)x=0的解，知β=α₁-2α₂为方程组(2E-A)x=0的解.即有(2E-A)β=0，或Aβ=2β=(-2，4，-4)^T.

【答案解析】若α₁，α₂都是方阵A的属于特征值λ的特征向量，则当常数k≠0时，kα₁也是属于λ的特征向量；若α₁+α₂≠0，则α₁+α₂也是属于λ的特征向量.更一般地，若k₁，k₂为任意常数，且使k₁α₁+k₂α₂≠0，则k₁α₁+k₂α₂也是属于λ的特征向量.可见属于特征值λ的特征向量不是惟一的.