问答题
【背景材料】
某建设项目需要安装一条自动化生产线，现有三种方案可供选择：
A方案：从国外引进全套生产线，年固定成本为1350万元，单位产品可变成本为1800元。
B方案：仅从国外引进主机，国内组装生产线，年固定成本为950万元，单位产品可变成本为2000元。
C方案：采用国内生产线，年固定成本为680万元，单位产品可变成本为2300元。【问题】
假设各条生产线的生产能力是相同的，分析使用各种方案的生产规模，并判断在各种不同的产量下哪一种方案为最优方案。
【正确答案】
【答案解析】各方案的总成本C均是产量Q的函数，即
CA＝1350+0.18Q
CB＝950+0.2Q
CC＝680+0.23Q
因此首先以Q为变量，作出三个方案的总成本线 (C线)，如图2-8所示。
从图可见，三条C线分别两两相交于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三点，这三点就分别是相应的两个方案的盈亏平衡点。其对应的产量就是盈亏平衡产量。例如CB和CC相交于Ⅰ点，则Ⅰ点就是方案B和方案C的盈亏平衡点，Q就是方案B和方案C的盈亏平衡产量。也就是说，当产量水平为Q时，从成本分析的角度，方案B和方案C是完全相同的两个方案。
我们可以根据盈亏平衡点的定义来分别计算出Q1、Q2和Q3：
当产量水平为Q1时，CB＝CC，即
950万元+F0.2Q1＝680万元+0.23Q1
可解得：Q1＝0.9万件
当产量水平为Q2时，CA＝CC，即
1350万元+0.18Q2＝680万元+F0.23Q2
可解得：Q2＝1.34万件
当产量水平为Q3时，CA＝CB，即：
1350万元+0.18Q3＝950万元+0.2Q3
可解得：Q3＝2万件
由于各生产线的生产能力是相同的，因此确定各方案适用的生产规模也就是比较各种生产规模下各个方案的成本情况。由上面的计算结果和三种方案总成本线可知，当产量水平低于0.9万件时，以C方案为最经济，当产量水平在(0.9～2)万件时，以B方案为最佳，而当产量水平高于2万件时，以方案A最为合理。
CA＝1350+0.18Q
CB＝950+0.2Q
CC＝680+0.23Q
因此首先以Q为变量，作出三个方案的总成本线 (C线)，如图2-8所示。
从图可见，三条C线分别两两相交于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三点，这三点就分别是相应的两个方案的盈亏平衡点。其对应的产量就是盈亏平衡产量。例如CB和CC相交于Ⅰ点，则Ⅰ点就是方案B和方案C的盈亏平衡点，Q就是方案B和方案C的盈亏平衡产量。也就是说，当产量水平为Q时，从成本分析的角度，方案B和方案C是完全相同的两个方案。
我们可以根据盈亏平衡点的定义来分别计算出Q1、Q2和Q3：
当产量水平为Q1时，CB＝CC，即
950万元+F0.2Q1＝680万元+0.23Q1
可解得：Q1＝0.9万件
当产量水平为Q2时，CA＝CC，即
1350万元+0.18Q2＝680万元+F0.23Q2
可解得：Q2＝1.34万件
当产量水平为Q3时，CA＝CB，即：
1350万元+0.18Q3＝950万元+0.2Q3
可解得：Q3＝2万件
由于各生产线的生产能力是相同的，因此确定各方案适用的生产规模也就是比较各种生产规模下各个方案的成本情况。由上面的计算结果和三种方案总成本线可知，当产量水平低于0.9万件时，以C方案为最经济，当产量水平在(0.9～2)万件时，以B方案为最佳，而当产量水平高于2万件时，以方案A最为合理。