计算题
19.Bowdeen制造公刮打算发行可赎回的永续债券，每年支付一次利息。债券可以以1250美元的价格赎回。1年期利率为11％。1年后的长期利率升为13％的概率为60％，而有40％的概率是该利率将变为9％。假定当利率下跌时，债券将被赎回。那么如果债券想要以面值卖出，那么债券的利息率应该是多少?
【正确答案】如果利率上升，债券价格将会下降。如果债券价格较低，则不会被赎回。债券持有人将得到息票利息C，加上剩余支付的现值。所以，如果利率上升，一年后债券价格为：P1=C+C／0．13
如果利率下降，假设债券将会被赎回。该情况下，债券持有人将得到赎回价格及息票利息C。所以，债券价格为：P1=1250+C
现在债券的卖出价格就是给债券持有人的预期支付的现值。为了得到息票利率，可以让理想的发行价格等于年末预期支付的现值，从而解出C。可得
P0=1000=[0．60(C+C／0．13)+0．40(1250+C)]／1．11
C=108．63(美元)
所以，以面值卖出债券时，需要的息票率为：息票率=108．63／1000=10．86％
【答案解析】