求微分方程y″一3y′+2y=xe
x
的通解．
【正确答案】正确答案：该微分方程所对应齐次线性方程 y″一3y′+2y=0． 的特征方程为r
2
－3r+2=0，特征根为r
1
=1，r
2
=2，所以齐次方程的通解为
=C
1
e
x
+C
2
e
2x
． 因为λ=1是单特征根，而α=1，所以，设特解形式为 y
*
=x(a+bx)e
x
． 将y
*
=x(a+bx)e
x
代入原微分方程，并求解得 y
*
=－x(1+
x)e
x
故原微分方程的通解为 y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
－x(1+
=C
1
e
x
+C
2
e
2x
． 因为λ=1是单特征根，而α=1，所以，设特解形式为 y
*
=x(a+bx)e
x
． 将y
*
=x(a+bx)e
x
代入原微分方程，并求解得 y
*
=－x(1+
x)e
x
故原微分方程的通解为 y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
－x(1+
【答案解析】解析：本题考查的知识点为求解二阶线性微分方程．