单选题
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,其导函数的图形如下图所示,则f(x)有______.
A、
一个极小值点和两个极大值点
B、
两个极小值点和一个极大值点
C、
两个极小值点和两个极大值点
D、
三个极小值点和一个极大值点
【正确答案】
C
【答案解析】
[解析] 设导函数的图形与z轴的交点从左至右依次为A,B,C,在点A左侧f"(x)>0,右侧f"(x)<0.所以点A为f(x)的极大值点,同理可知点B与C都是f(x)的极小值点.关键是点O处,在它左侧f"(x)>0,右侧f"(x)<0,而f(x)在点O连续,所以点O也是f(x)的极大值点(不论在x=0处f(x)是否可导,见极值第一充分条件),选C.
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