选择题
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx，其矩阵A满足A3=A，且行列式|A|＞0，矩阵A的迹trA＜0，则此二次型的规范形为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
C
【答案解析】 本题考查求抽象二次型的规范形．由题设条件特点只要求得A的特征值即得．
解 由条件A3=A可知A的特征值必满足λ3=λ，故λ=0，±1．又由|A|λ1λ2λ3＞0，
trA=λ1+λ2+λ3＜0知，矩阵A的特征值为1，-1，-1，故二次型xTAx的规范形为f(x1，x2，x3)=
解 由条件A3=A可知A的特征值必满足λ3=λ，故λ=0，±1．又由|A|λ1λ2λ3＞0，
trA=λ1+λ2+λ3＜0知，矩阵A的特征值为1，-1，-1，故二次型xTAx的规范形为f(x1，x2，x3)=