问答题
设总体X的密度函数
问答题
用原点矩求μ，θ的矩估计量；
【正确答案】
【答案解析】解 直接计算EX和E(X
2
)比较麻烦，事实上
，故
E(X-μ)=EX-μ=θ，得EX=μ+θ；E[(X-μ) 2 ]=E(X 2 -2μX+μ 2 )=E(X 2 )=2μEX+μ 2
=E(X 2 )-2μ(μ+θ)+μ 2 =θ 2 +θ 2 =2θ 2 ，
得E(X 2 )=μ 2 +2μθ+2θ 2 ．
于是，由矩估计思想，用二阶原点矩，令
②一① 2 再开平方得
，代入①得
所以μ，θ的矩估计量为
，故
E(X-μ)=EX-μ=θ，得EX=μ+θ；E[(X-μ) 2 ]=E(X 2 -2μX+μ 2 )=E(X 2 )=2μEX+μ 2
=E(X 2 )-2μ(μ+θ)+μ 2 =θ 2 +θ 2 =2θ 2 ，
得E(X 2 )=μ 2 +2μθ+2θ 2 ．
于是，由矩估计思想，用二阶原点矩，令
②一① 2 再开平方得
，代入①得
所以μ，θ的矩估计量为
问答题
求μ，θ的最大似然估计量．
【正确答案】
【答案解析】解 因为似然函数为
于是
由此可知lnL关于μ单调增加，即L(x
1
，…，x
n
，μ，θ)关于μ单调增加．
又因为
，故μ的最大似然估计量为
令
解得θ的最大似然估计量为
于是
由此可知lnL关于μ单调增加，即L(x
1
，…，x
n
，μ，θ)关于μ单调增加．
又因为
，故μ的最大似然估计量为
令
解得θ的最大似然估计量为