解答题
19.设曲线积分
与路径无关，其中
具有二阶连续的导数，且
，求
，并计算曲线积分
与路径无关，其中具有二阶连续的导数，且，求，并计算曲线积分
【正确答案】令 
，
已知该积分与路径无关，则有
，即
，
化简为
，该方程为可分离变量方程，即
，两边同时积分可得，
，代入初始条件
可得C＝1，故
，两边同时积分可得
，将初始条件
代入，可得C1＝0，故
。
与路径无关，则可选取折线路径简化计算。其中L1：y＝0，x：0→1，L2：x＝1，Y：0→1，
，已知该积分与路径无关，则有
，即，化简为
，该方程为可分离变量方程，即，两边同时积分可得，，代入初始条件可得C＝1，故，两边同时积分可得，将初始条件代入，可得C1＝0，故。与路径无关，则可选取折线路径简化计算。其中L1：y＝0，x：0→1，L2：x＝1，Y：0→1，【答案解析】本题考查平面曲线积分与路径无关的条件，曲线积分
与路径无关，则有
与路径无关，则有