解答题
设
问答题
16.验证它是某个二元函数u(x，y)的全微分；
【正确答案】设
，则
故当x2+y2≠0时，
，则故当x2+y2≠0时，
【答案解析】
问答题
17.求出u(x，y)；
【正确答案】求u(x，y)有三种方法．
方法一：不定积分法，设
，则
从而
，故
φ'(y)=0，即φ(y)=C．
于是
方法二：凑全微分法
故
方法三：曲线积分法．因为
与积分路径无关，取积分路径为A(1，1)经C(x，1)到B(x，y)的折线段，则
由起点的任意性，
方法一：不定积分法，设
，则从而
，故φ'(y)=0，即φ(y)=C．
于是
方法二：凑全微分法
故
方法三：曲线积分法．因为
与积分路径无关，取积分路径为A(1，1)经C(x，1)到B(x，y)的折线段，则由起点的任意性，
【答案解析】
问答题
18.计算
【正确答案】
【答案解析】