单选题
单选题
自然数n的各位数字之积是6。
(1)n是除以5余3，且除以7余2的最小自然数；
(2)n是形如2 4m (m是正整数)的最小自然数。
(1)n是除以5余3，且除以7余2的最小自然数；
(2)n是形如2 4m (m是正整数)的最小自然数。
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 根据条件(1)，n=5k
1
+3=7k
2
+2，因此有7k
2
=5k
1
+1，可知7可以整除5k
1
+1，满足此条件的最小正整数k
1
取4，从而n=5×4+3=23，满足2×3=6，因此条件(1)充分。
根据条件(2)，m应取最小的正整数，即m=1，此时2 4m =2 4 =16，即n=16，满足1×6=6，因此条件(2)也充分。故选D。
根据条件(2)，m应取最小的正整数，即m=1，此时2 4m =2 4 =16，即n=16，满足1×6=6，因此条件(2)也充分。故选D。
单选题
圆C：(x-1)
2
+(y-2)
2
=25与直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R)恒有交点。
(1)m＞0；
(2)m＜0。
(1)m＞0；
(2)m＜0。
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 根据题意，需圆心(1，2)到直线(2m+1)x+(m+1)y=7m+4的距离小于等于5，即
整理得
整理得
单选题
两位射击运动员进行交替射击比赛，一共进行3次，谁先射中则谁赢得比赛。在每次射击中甲的命中率为p，乙的命中率为q，由甲先开始射击。甲赢的概率小于乙。
(1)p＜q；
(2)p＜1-q。
(1)p＜q；
(2)p＜1-q。
【正确答案】
E
【答案解析】[解析] 甲赢有第一次射中、第三次射中两种情况，P
甲
=p+(1-p)(1-q)p；乙赢的情况只有一种，即第二次射中，P
乙
=(1-p)q，(1)，(2)两个条件单独还是联合在一起均推不出P
甲
＜P
乙
，实际上只有q＞p(2-p)/(1-p
2
)时才能成立。故选E。
单选题
已知a，b，c三个数是实数，则ab+bc+ac=1。
(1)a 2 +b 2 =1，b 2 +c 2 =1，c 2 +a 2 =1；
(2)
(1)a 2 +b 2 =1，b 2 +c 2 =1，c 2 +a 2 =1；
(2)
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 首先根据条件(1)，三个等式a
2
+b
2
=1，b
2
+c
2
=1，c
2
+a
2
=1两端分别相加，得a
2
+b
2
+c
2
=1.5，a，b，c三个数的具体数值可以有无数种，例如
但是ab+ac+bc≠1，因此条件(1)不充分。
根据条件(2)，有
即
这三个等式两端同时相加除以2，可得
将
分别代入
可得出
所以
但是ab+ac+bc≠1，因此条件(1)不充分。
根据条件(2)，有
即
这三个等式两端同时相加除以2，可得
将
分别代入
可得出
所以
单选题
某种服装按每件240元的定价售出，每件可获利45元。现在进行价格调整之后卖出一部分，结果和按照定价售出10件获得的利润相同。
(1)按定价的八五折卖出8件；
(2)按定价每套减价20元卖出18件。
(1)按定价的八五折卖出8件；
(2)按定价每套减价20元卖出18件。
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 按照240元的定价售出10套，获得的总利润为45×10=450元。条件(1)按照定价的八五折售出8件的利润是[0.85×240-(240-45)]×8=72，不充分。条件(2)按定价每套减价20元售出18件获得的利润是[(240-20)-(240-45)]×18=450元，充分，故选B。
单选题
已知数列
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 条件(1)，{a
n
}为等比数列，则a
5
，a
7
，a
9
，a
11
的公比为
的公比为
的公比为
单选题
曲线
与直线l：y=k(x-2)+2有两个交点。
(1)
(2)
与直线l：y=k(x-2)+2有两个交点。
(1)
(2)
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 曲线
经过变形即为(x-1)
2
+y
2
=1，(y≥0)，该半圆的圆心坐标为(1，0)，半径为1，位于x轴的上方。直线y=k(x-2)+2过定点(2，2)，因此可在直角坐标系中作图如下：
通过观察图像可知，当直线在l 1 和l 2 之间时，满足曲线和直线的交点有两个。对于直线l 2 ，其经过点(0，0)和(2，2)，斜率为1；对于直线l 1 ，圆心到直线的距离为1，代入距离公式有
解得直线l
1
的斜率为
，因此k的范围是
经过变形即为(x-1)
2
+y
2
=1，(y≥0)，该半圆的圆心坐标为(1，0)，半径为1，位于x轴的上方。直线y=k(x-2)+2过定点(2，2)，因此可在直角坐标系中作图如下：
通过观察图像可知，当直线在l 1 和l 2 之间时，满足曲线和直线的交点有两个。对于直线l 2 ，其经过点(0，0)和(2，2)，斜率为1；对于直线l 1 ，圆心到直线的距离为1，代入距离公式有
解得直线l
1
的斜率为
，因此k的范围是
单选题
等比数列{a
n
}的前n项之和为S
n
，公比为q，则S
6
=14。
(1)S 3 =16；
(2)
(1)S 3 =16；
(2)
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 本题主要考查的是等比数列的求和公式，如果{a
n
}成等比数列，公比为q，其前n项和为S
n
，则S
n
，S
2n-n
，S
3n-2n
，…，也成等比数列，且公比为q
n
。条件(1)不知道公比和数列的通项公式，因此不能得出S
6
=14，不充分；条件(2)的等式不能得出首项和公比的具体结果，因此也不能推出结论，不充分。
现在联合考虑：已知
将
代入可得
即
现在联合考虑：已知
将
代入可得
即
单选题
设α，β是方程ax
2
+bx-c=0的两个根，且满足α＞β，则
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 对于条件(1)可得结论2b=a+c，不能确定三者的具体数值，因此二次方程不确定，根也不确定，不能得到结论。对于条件(2)可得结论b
2
=ac，同理，不能得出两个根的具体数值，因此(2)也不充分。
如果a，b，c三个数既是等差数列，又是等比数列，则这三个数只能是非零的常数数列。此时方程可化为x 2 +x-1=0，根据根与系数的关系有α+β=-1，α·β=-1。则
如果a，b，c三个数既是等差数列，又是等比数列，则这三个数只能是非零的常数数列。此时方程可化为x 2 +x-1=0，根据根与系数的关系有α+β=-1，α·β=-1。则
单选题
一只股票年初的买入价格是1元，则年末股票的收益率为
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 设股价每月的增长率为p，每月的分红比率为a。则第n个月末股价为(1+p)
n
，分红为(1+p)
n
a，股票的收益包括两部分，即股价上涨的部分(1+p)
12
-1和分红收益部分，分红收益为
所以股票的总收益为
显然，当股价每月的增长率为12p，每月的分红比率为12a时，年末股票的收益率为
所以股票的总收益为
显然，当股价每月的增长率为12p，每月的分红比率为12a时，年末股票的收益率为