问答题
假设一垄断企业，其生产边际成本和平均成本均为每单位5元。设想该企业在两个相隔较远的市场上销售其产品。在第一个市场上，其市场需求曲线为Q1=55-P1；在第二个市场上，其市场需求曲线为Q2=70-2P2。
(1)如果该垄断企业能够保证两个市场完全隔离，那么在两个市场上，该企业的产出水平分别为多少?价格分别为多少?企业获得多少利润?
(2)如果两个市场间的运输成本为每单位5元。该企业在两个市场上的产出水平和价格分别为多少?利润多大?
(3)如果运输成本为0，并且规定该企业在两个市场实行一价策略。在这种情况下，该企业的产出、产品价格和利润分别为多少?
【正确答案】(1)如果该垄断企业能够保证两个市场完全隔离，则实现了三级价格歧视的条件，即可以对两地采取不同的定价。由需求函数可得出反需求函数分别为：P1=55-Q，[*]。
由于在每一个市场上，边际收益都等于边际成本，故可得以下两个方程：
[*]
求解上述两个方程，可得Q1=25，Q2=30。
将销售量分别代入各自的反需求函数，可得：P1=30，P2=20。
厂商利润π=P1Q1+P2Q2-TC=30×25+20×30-5×(25+30)=1075。
(2)构造利润函数为：
π=(P1Q1-TC1)+(P2Q2-TC2)
用数学模型可表示为：
[*]
s.t.P1-P2≤5
构造拉格朗日辅助函数：
[*]
利润最大化的一阶条件为：
[*]
若λ=0，则上述方程组退化为：
[*]
解得：P1=30，P2=20。显然，不合题意。
若λ≠0，则由λ(P1-P2-5)=0可得P1-P2=5，即P1=5+P2。代入①②两式可解得：[*]。
利润[*]。
(3)若两个市场只能卖同一价格，即P1=P2，则：
Q=Q1+Q2=55-P+70-2P=125-3P
由需求函数可得出反需求函数为：[*]。
根据利润最大化的条件可得：[*]
解得：Q=55。
将销售量代入反需求函数，可得：[*]。
厂商利润[*]。
【答案解析】