问答题
设A=αβ
T
，其中α和β都是n维列向量，证明对正整数k，
A
k
=(β
T
α)
k-1
A=(tr(A))
k-1
A．
(tr(A)是A的对角线上元素之和，称为A的迹数．)
【正确答案】正确答案：A
k
=(αβ
T
)
k
=αβ
T
αβ
T
…αβ
T
αβ
T
=α(β
T
α)(β
T
α)…(β
T
α)β
T
=(β
T
α)
k-1
A． β
T
α=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
，而a
1
b
1
，a
2
b
2
，…，a
n
b
n
正好是A=αβ
T
的对角线上各元素，于是β
T
α=tr(A)， A
k
=(tr(A))
k-1
A．