设总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，X
1
，X
2
，…，X
n
是取自总体X的简单随机样本，
问答题
求θ的矩估计量和最大似然估计量；
【正确答案】正确答案：依题意总体X的密度函数、分布函数分别为
令μ=EX=
，解得θ=2μ，于是θ的矩估计量为
． 又样本X
1
，…，X
n
的似然函数为 L(x
1
，…，x
n
；θ)=
L(θ)为θ的单调减函数，且0≤x
i
≤θ，即θ要取大于x
i
的一切值，因此θ的最小取值为max(x
1
，…，x
n
)，θ的最大似然估计量
令μ=EX=
，解得θ=2μ，于是θ的矩估计量为
． 又样本X
1
，…，X
n
的似然函数为 L(x
1
，…，x
n
；θ)=
L(θ)为θ的单调减函数，且0≤x
i
≤θ，即θ要取大于x
i
的一切值，因此θ的最小取值为max(x
1
，…，x
n
)，θ的最大似然估计量
【答案解析】
问答题
求常数a，b，使
【正确答案】正确答案：
为求得b，必须求X(n)的分布函数F
(n)
(x)及密度函数f
(n)
(x)，由X(n)=max(X
1
，…，X
n
)得
为求得b，必须求X(n)的分布函数F
(n)
(x)及密度函数f
(n)
(x)，由X(n)=max(X
1
，…，X
n
)得
【答案解析】