本题考查公安基本理论。

A项正确，公安机关专政职能，是指公安机关依法对严重危害国家安全和社会治安秩序的敌对势力与犯罪分子进行镇压、制裁、改造和监督，以巩固人民民主专政的国家政权，维护人民群众的利益。公安机关专政职能的对象会随着历史的发展和阶级变化而发生变化。

B项正确，公安工作的特点之一是隐蔽性和公开性相结合，所谓公开工作，是指直接以公安机关的名义和人民警察的身份，采取使对方了解、认识直至使对方配合的方法和措施开展的工作。公安机关的民主职能是指公安机关必须服从人民的意志，依法保护人民的民主权利和其他合法权益，因而绝大多数采用公开的方式进行。

C项正确，公安机关专政职能，是指公安机关依法对严重危害国家安全和社会治安秩序的敌对势力与犯罪分子进行镇压、制裁、改造和监督，以巩固人民民主专政的国家政权，维护人民群众的利益。公安机关民主职能，是指公安机关必须服从人民的意志，依法保护人民的民主权利和其他合法权益。二者对象不同，采用的方法也不同，因而是两种职能。

D项正确，公安机关的基本职能就是专政职能与民主职能，它集中反映了公安机关作为人民民主专政工具这一根本属性的要求，专政职能是实现民主职能的基本保障，民主职能是发挥专政职能的基础条件。公安机关对敌人的专政越有力，人民的民主、安全等合法权益就越有保障；公安机关对人民的民主实现得越充分，对敌人专政的社会基础就越深厚。因此，二者具有内在同一性，都是为了维护国家和人民的根本利益。

故正确答案为ABCD。