填空题
设X～N(0，2
2
)，X
k
(k=1，2，3，4)是来自总体X的简单样本，令S
2
=a(X
1
-2X
2
)
2
+b(3X
3
-4X
4
)
2
， 若统计量S
2
服从χ
2
(n)分布，则a，b，n分别等于______．
【正确答案】
【答案解析】
设Y1=X1-2X2，Y2=3X3-4X4，由E(Xi)=0，D(Xi)=σ2=4，i=1，2，3，4．则 E(Y1)=E(Y2)=0，D(Y1)=D(X1-2X2)=D(X1)+4D(X2)=20， D(Y2)=D(3X3-4X4)=9D(X3)+16D(X4)=100． 因此Y1～N(0，20)，Y2～N(0，100)．规范化得， 由χ2分布的定义知 故自由度为2．
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