问答题
求函数
【正确答案】
【答案解析】[解]简单即求ν=x
2
+y
2
+z
2
在条件(x-y)
2
-z
2
=1下的极值(注：u与ν在相同条件下的极值点相同)．令
F(x，y，z)=x 2 +y 2 +z 2 +λ[(x-y) 2 -z 2 -1]，
解方程组
由①
(λ-1)z=0
λ=1或z=0．
当λ=1时，方程组不相容，故λ≠1，于是，只有z=0，代入其他各式，得驻点：
又由
F" x2 =2(1+λ)，F" xy =-2λ，F" y2 =2(1+λ)，
F" z2 =2(1-λ)，F" yz =F" xz =0，
故P 1 ，P 2 分别为ν的极小值点，亦即u的极小值点．极小值为：
F(x，y，z)=x 2 +y 2 +z 2 +λ[(x-y) 2 -z 2 -1]，
解方程组
由①
(λ-1)z=0
λ=1或z=0．
当λ=1时，方程组不相容，故λ≠1，于是，只有z=0，代入其他各式，得驻点：
又由
F" x2 =2(1+λ)，F" xy =-2λ，F" y2 =2(1+λ)，
F" z2 =2(1-λ)，F" yz =F" xz =0，
故P 1 ，P 2 分别为ν的极小值点，亦即u的极小值点．极小值为：