设总体X服从参数为λ的泊松分布，X
1
，X
2
，…，X
n
是取自X的样本．
，S
2
分别是样本均值与样本方差．试确定下列估计量中a，b的取值范围．
(Ⅰ)a
＋(1－a)S
2
是λ的无偏估计量；
(Ⅱ)
，S
2
分别是样本均值与样本方差．试确定下列估计量中a，b的取值范围．
(Ⅰ)a
＋(1－a)S
2
是λ的无偏估计量；
(Ⅱ)
【正确答案】正确答案：由于总体X服从参数为λ的泊松分布，于是有 EX＝DX＝λ，E
＝λ，
又因样本方差S
2
是总体方差DX的无偏估计量，故ES
2
＝λ． (Ⅰ)E[a
＋(1－a)S
2
]＝aE
＋(1－a)ES
2
＝aλ＋(1－a)λ＝λ． 由于
a，a
＋(1－a)S
2
都是λ的无偏估计量，因此a的取值范围是全体实数，即a∈(－∞，＋∞)． (Ⅱ)
＋λ
2
－bλ． 由于
的无偏估计量，所以有 (
－b)λ＋λ
2
＝λ
2
，b＝
＝λ，
又因样本方差S
2
是总体方差DX的无偏估计量，故ES
2
＝λ． (Ⅰ)E[a
＋(1－a)S
2
]＝aE
＋(1－a)ES
2
＝aλ＋(1－a)λ＝λ． 由于
a，a
＋(1－a)S
2
都是λ的无偏估计量，因此a的取值范围是全体实数，即a∈(－∞，＋∞)． (Ⅱ)
＋λ
2
－bλ． 由于
的无偏估计量，所以有 (
－b)λ＋λ
2
＝λ
2
，b＝
【答案解析】