解答题
3.证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．
【正确答案】由题设，aij=Aij，则A*=AT，
AA*=AAT=｜A｜ E．
两边取行列式，得｜A｜2=｜A｜n，得｜A｜2(｜A｜n－2－1)=0．
因A是非零阵，设aij≠0，则｜A｜按第i行展开有
｜A｜=
AA*=AAT=｜A｜ E．
两边取行列式，得｜A｜2=｜A｜n，得｜A｜2(｜A｜n－2－1)=0．
因A是非零阵，设aij≠0，则｜A｜按第i行展开有
｜A｜=
【答案解析】