解答题
21.
设y
1
=e
-x
，y
2
=2xe
-x
，y
3
=3e
x
是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式．
【正确答案】
由y
1
=e
-x
，y
2
=2xe
-x
是齐次线性方程的解，知r=-1是特征方程二重根．
由y
3
=3e
x
是解，知r=1为特征方程的单根，从而特征方程为(r+1)
2
(r-1)=0，即r
3
+r
2
-r-1=0，故所求微分方程的形式为y“'+y“-y‘-y=0．
【答案解析】
常系数线性微分方程的反问题．根据所给解的形式确定出特征方程的根，由特征方程得到齐次方程的形式．
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