问答题
设某经济只有a，b两个市场。a市场的需求和供给函数为Q
da
=13-2P
a
+P
b
，Q
sa
=-4+2P
a
，b市场的需求和供给函数为Q
db
=20+P
a
-P
b
，Q
sb
=-5+4P
b
。试确定：
(1)当P
b
=1时，a市场的局部均衡；
(2)当P
a
=1时，b市场的局部均衡；
(3)(P
a
=1，P
b
=1)是否代表一般均衡?
(4)(P
a
=5，P
b
=3)是否是一般均衡价格?
(5)一般均衡价格和一般均衡产量为多少?
【正确答案】正确答案：(1)当P
b
=1时，a市场的需求和供给函数简化为 Q
da
=14-2P
a
Q
sa
=-4+2P
a
解之得均衡价格和均衡产量分别为 P
a*
=4．5Q
a*
=5 此即为P
b
=1时a市场的局部均衡。 (2)当P
a
=1时，b市场的需求和供给函数简化为 Q
bd
=21-P
b
Q
sb
=-5+4P
b
解之得均衡价格和均衡产量分别为 P
b*
=5．2 Q
b*
=15．8 此即为P
a
=1时b市场的局部均衡。 (3)将P
a
=1，P
b
=1代入a市场的需求和供给函数得 Q
da
=13-2×1+1=12 Q
sa
=-4+2×1=-2 由于Q
da
≠Q
sa
故a市场没有均衡，从而，(P
a
=1，P
b
=1)不是一般均衡价格。 (4)将(P
a
=5，P
b
=3)代入a市场的需求和供给函数得 Q
da
=13-2×5+3=6 Q
sa
=-4+2×5=6 由于Q
da
=Q
sa
故a市场是均衡的；再将(P
a
=5，P
b
=3)代入b市场的需求和供给函数得 Q
db
=20+5-3=22 Q
sb
=-5+4×3=7 由于Q
db
≠Q
sb
故b市场没有均衡，从而，(P
a
=5，P
b
=3)不是一般均衡价格。 (5)为了求得a，b两个市场的一般均衡，首先令a市场的需求和供给相等，即Q
da
=Q
sa
，或者 13-2P
a
+P
b
=-4+2P
a
这意味着 P
b
=-17+4P
a
再令b市场的需求和供给相等，即Q
db
=Q
sb
，或者 20+P
a
-P
b
=-5+4P
b
这意味着 P
b
=5+0．2P
a
于是得到关于P
a
和P
b
的两个新方程 P
b
=-17+4P
a
P
b
=5+0．2P
a
由此可解得 P
a*
=110／19 P
b*
=117／19 此即为a，b两个市场的一般均衡价格(读者可以将它们代入题中所给的需求和供给函数加以验证)。 将一般均衡价格P
a
=110／19和P
b
=117／19代入a，b两个市场的需求或供给函数可以求得 Q
a*
=144／19 Q
b*
=373／19 此即为a，b两个市场的一般均衡产量。