问答题
设f"(x)在[0，a]上连续，且f(0)=0，证明：
，其中
，其中
【正确答案】
【答案解析】证法1 任取x∈(0，a]，由微分中值定理有
f(x)-f(0)=f"(ξ)x，ξ∈(0，x)．
又因f(0)=0，故f(x)=f"(ξ)x，x∈(0，a]，于是
证法2 设x∈[0，a]，由f(0)=0知
于是
故
对积分
f(x)-f(0)=f"(ξ)x，ξ∈(0，x)．
又因f(0)=0，故f(x)=f"(ξ)x，x∈(0，a]，于是
证法2 设x∈[0，a]，由f(0)=0知
于是
故
对积分