【正确答案】解一 对增广矩阵作初等行交换化为行阶梯形矩阵，即

①当a≠1且a≠－2时，秩(A)=秩=3，方程组有唯一解；
②当a=1时，秩(A)=1，秩=2，方程组无解；
③当a=－2时，秩(A)=秩=2＜3，方程组有无穷多解，故a=－2即为所求．
解二 因线性方程组AX=β有解且不唯一，故秩(A)=秩(A)＜3，故
当a=1时，秩(A)=1，秩=2，方程组无解；当a=－2时，|A|=0
且秩(A)=秩

【正确答案】由知，A的特征值为λ₁=0，λ₂=3，λ₃=－3．
对于λ₁=0，解方程组(0E－A)X=0，即AX=0．由得对应的特征向量为α₁=[1，1，1]^T，单位化得
对于λ₂=3，解方程组(3E－A)X=0，由得对应的特征向量为α₂=[1，0，－1]^T，单位化得对应的单位特征向量为
对于λ₃=－3，解方程组(－3E－A)X=0，由得对应的特征向量为α₃=[1，－2，1]^T，单位化得对应的单位特征向量为因为当a=一2时，A的特征值都是单重特征值，故α₁，α₂，α₃必两两正交．因而所求的正交矩阵为