单选题 为计算积分,作变换命x=sint,从而 上述推理 A.正确.不过写成更好. B.不正确.应写成. C.不正确.因原积分下限小于上限,所以变换后仍应下限小于上限. D.不正确.所作变换在区间[
【正确答案】 A
【答案解析】[解析] 定积分的换元法则是,设(1)被积函数f(x)在[a,b]上连续;(2)变量变换x=[*](t)满足关系;a=[*](α),b=[*](β),且当t在以α,β为端点的区间I上变动时,a≤[*](t)≤b,[*]'(t)连续,则有换元公式: [*] 这里并不要求α<β,也不要求[*]'(t)≠0(不定积分换元中要求[*]'(t)≠0).所以(A)正确,积分限写成[*]都可以,若写成前者,当[*]时,cost可取到负值,所以[*]应写成|cost|,具体计算时略为麻烦一些,所以(A)的写法更好.