【答案解析】[解] 设P为三角形内的任意一点，该点到长分别为a，b，c的边的距离分别为x，y，z．由三角形的面积公式有

求f=xyz在约束条件ax+by+cz-2S=0下的最大值．令
W=xyz+λ(ax+by+(z-2S).
由拉格朗日乘数法，

解得 ．显然当P位于三角形边界上时，f=0为最小值；当P位于三角形内部时，f存在最大值．由于驻点唯一，故当 时，f最大，