单选题
设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt为两个n维向量组，且秩(α1，α2，…，αs)=秩(β1，β2，…，βt)=r，则______。
A．这两个向量组等价
B．秩(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)=r
C．当α1，α2，…，αs可以由β1，β2，…，βt线性表出时，这两个向量组等价
D．s=t时，这两个向量组等价
A．这两个向量组等价
B．秩(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)=r
C．当α1，α2，…，αs可以由β1，β2，…，βt线性表出时，这两个向量组等价
D．s=t时，这两个向量组等价
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 因为r(α1，α2，…，αs)=r(β1，β2，…，βt)=r
不妨设(Ⅰ)：α'1，α'2，…，α'r为(Ⅱ)：α1，α2，…，αs的极大无关组，(Ⅲ)：β'1，β'2，…，β'r为(Ⅳ)：β1，β2，…，βr的极大无关组，若向量组(Ⅱ)可以由(Ⅳ)线性表示，则(Ⅰ)可以由(Ⅳ)进一步由(Ⅲ)线性表示，即
不妨设(Ⅰ)：α'1，α'2，…，α'r为(Ⅱ)：α1，α2，…，αs的极大无关组，(Ⅲ)：β'1，β'2，…，β'r为(Ⅳ)：β1，β2，…，βr的极大无关组，若向量组(Ⅱ)可以由(Ⅳ)线性表示，则(Ⅰ)可以由(Ⅳ)进一步由(Ⅲ)线性表示，即