【正确答案】 1、正确答案：[*]    

【答案解析】解析：首先尝试从△y的表达式直接求y(1)．为此，设x ₀ =0，△x=1，于是△y=y(x ₀ +△x)-y(x ₀ )=y(1)-y(0)=y(1)-π，代入△y的表达式即得 y(1)-π=π+α y(1)=2π+α． 由于仅仅知道当△x→0时α是比△x较高阶的无穷小，而不知道α的具体表达式，因而从上式无法求出y(1)． 由此可见，为了求出y(1)必须去掉△y的表达式中包含的α．利用函数的增量△y与其微分dy的关系可知，函数y(x)在任意点x处的微分 这是一个可分离变量方程，它满足初始条件y｜ _x=0 =π的特解正是本题中的函数y(x)，解出y(x)即可得到y(1)． 将方程 分离变量，得 求积分可得 由初始条件y(0)=π可确定