问答题
已知某厂商的生产函数为Q=L
3/8
K
5/8
，又设P
L
=3元，P
K
=5元。
(1)求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。
(2)求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。
(3)求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。
【正确答案】正确答案：(1)由已知，成本方程为： TC=3L+5K 则： minTC=3L+5K s．t．10=L
3/8
K
5/8
设拉格朗日函数为： X=3L+5K+λ(10—L
3/8
K
5/8
) (1) 对(1)式分别求L、K及λ的偏导数并令其为零，可得：
将(5)式代入(4)式可得： K=L=10 minTC=3L+5K=30+50=80 所以，当产量Q=10时的最低成本支出为80元，使用的L与K的数量均为10。 (2)求既定产量下的最低成本支出和投入生产要素组合除了用(1)题所用方法求解外，还可根据MP
L
／MP
K
=P
L
／P
K
的厂商均衡条件求解。 对于生产函数Q=L
3/8
K
5/8
，有：
由生产要素最优组合条件MP
L
／MP
K
=P
L
／F
K
得：
所以 K=L 代入当产量Q=25时的生产函数L
3/8
K
5/8
=125， 求得 K=L=25 因为 minTC=3L+5K=3×25+5×25=200 所以，当产量Q=25时的最低成本支出为200元，使用的L与K的数量均为25。 (3)花费给定成本使产量最大的厂商均衡条件为： MP
L
／MP
K
=P
L
／P
K
对于生产函数Q=L
3/8
K
5/8
，有
将(5)式代入(4)式可得： K=L=10 minTC=3L+5K=30+50=80 所以，当产量Q=10时的最低成本支出为80元，使用的L与K的数量均为10。 (2)求既定产量下的最低成本支出和投入生产要素组合除了用(1)题所用方法求解外，还可根据MP
L
／MP
K
=P
L
／P
K
的厂商均衡条件求解。 对于生产函数Q=L
3/8
K
5/8
，有：
由生产要素最优组合条件MP
L
／MP
K
=P
L
／F
K
得：
所以 K=L 代入当产量Q=25时的生产函数L
3/8
K
5/8
=125， 求得 K=L=25 因为 minTC=3L+5K=3×25+5×25=200 所以，当产量Q=25时的最低成本支出为200元，使用的L与K的数量均为25。 (3)花费给定成本使产量最大的厂商均衡条件为： MP
L
／MP
K
=P
L
／P
K
对于生产函数Q=L
3/8
K
5/8
，有
【答案解析】