解答题
设曲线y=a+x-x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．
【正确答案】
【答案解析】解 设曲线y=a+x-x3与x轴正半轴的交点横坐标为α，β(α＜β)，由条件得
，移项得
，
因为β＞0，所以4a+2β-β3=0．
又因为(β，0)为曲线y=a+x-x3与x轴的交点，所以有
a+β-β3=0，从而有
，移项得，因为β＞0，所以4a+2β-β3=0．
又因为(β，0)为曲线y=a+x-x3与x轴的交点，所以有
a+β-β3=0，从而有