解答题
问a、b为何值时，线性方程组
【正确答案】
【答案解析】解 将方程组的增广矩阵
用初等行变换化成阶梯形：
于是可知(记方程组的系数矩阵为A)
当a≠1时，r(A)=r(
)=4，因而方程组有唯一解．
当a=1且b≠-1时，r(A)=2，r(
)=3，故方程组无解．
当a=1且b=-1时，r(A)=r(
)=2，故方程组有无穷多解．此时，将
进一步化成简化行阶梯形
故得方程组的用自由未知量表示的通解为
(x3，x4任意)
用对应齐次线性方程组的基础解系表示的通解为
用初等行变换化成阶梯形：于是可知(记方程组的系数矩阵为A)
当a≠1时，r(A)=r(
)=4，因而方程组有唯一解．当a=1且b≠-1时，r(A)=2，r(
)=3，故方程组无解．当a=1且b=-1时，r(A)=r(
)=2，故方程组有无穷多解．此时，将进一步化成简化行阶梯形故得方程组的用自由未知量表示的通解为
(x3，x4任意)用对应齐次线性方程组的基础解系表示的通解为