填空题
已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)= 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：1
【答案解析】解析：由题设知f
Y｜X
(y｜x)=
所以(X，Y)的联合密度函数 f(x，y)=f
X
(x)f
Y｜X
(y｜x)=
由二维连续型随机变量(X，Y)的函数的数学期望的定义式(4．6)可知，随机变量X=g(X，Y)=XY的数学期望为 E(XY)=∫
－∞
＋∞
∫
－∞
＋∞
xyf(x，y)dxdy=∫
1
2
dx∫
0
＋∞
xyxe
－xy
dy=∫
1
2
x．
所以(X，Y)的联合密度函数 f(x，y)=f
X
(x)f
Y｜X
(y｜x)=
由二维连续型随机变量(X，Y)的函数的数学期望的定义式(4．6)可知，随机变量X=g(X，Y)=XY的数学期望为 E(XY)=∫
－∞
＋∞
∫
－∞
＋∞
xyf(x，y)dxdy=∫
1
2
dx∫
0
＋∞
xyxe
－xy
dy=∫
1
2
x．