填空题
14.设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则｜3E－A｜＝__________。
【正确答案】
1、{{*HTML*}}22n－r
【答案解析】由于A为n阶实对称正交矩阵，所以A可以相似对角化，且｜A｜＝±1。
由A可以相似对角化可知，存在可逆矩阵P，使得
P﹣1AP＝diag(1，1，…，1，﹣1，﹣1，…，﹣1)，
其中1有r个，﹣1有n－r个。
所以｜3E－A｜＝｜P(3E－P﹣1AP)P﹣1｜＝｜P｜｜3E－P﹣1AP｜｜P﹣1｜＝｜3E－P﹣1AP｜，注意到3E－P﹣1AP是对角矩阵，对角线上有r个2，n－r个4，所以
｜3E－A｜＝2r4n－r＝22n－r。