【正确答案】设f(x)=tanx，则f(x)在区间[β，α]上连续，在(β，α)内可导，且，因为f(x)在区间[β，α]上满足拉格朗日中值定理的条件。
由拉格朗日中值定理知，，又因cosx在区间内单调减少，故，则

【答案解析】[考点] 拉格朗日中值定理