问答题
设A是3阶实对称矩阵，其主对角线元素都是0，并且α=(1，2，-1)
T
满足Aα=2α．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵P，使P
-1
AP为对角矩阵．
【正确答案】
[*]
故 [*]
(Ⅱ)由矩阵A的特征多项式
[*]
【答案解析】
评注 若解方程组(2E-A)x=0求基础解系(1，1，0)
T
，(1，0，1)
T
，则因为这两个解不正交，而应当Schmidt 正交化处理，注意到已知条件的α=(1，2，-1)
T
与(1，0，1)
T
正交，选它们则计算量略小．
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