单选题 设f(x)在x=a处可导，则|f(x)|在x=a处不可导的充分必要条件是
  • A.f(a)=0且f'(a)=0．
  • B.f(a)=0但f'(a)≠0．
  • C.f(a)≠0但f'(a)=0．
  • D.f(a)≠0且f'(a)≠0．
【正确答案】 B
【答案解析】[解析] 议f(x)在x=a处可导，而f(a)≠0．不妨设f(a)＞0，则存在x=a的某邻域U(a)，当x∈U(a)时，也有f(x)＞0．从而|f(x)|=f(x)．于是
[*]
所以|f(x)|在x=a处可导．因此不选(C)，也不选(D)．次设f(a)=0，于是
[*]
从而
[*]
所以|f(x)|'x=a存在的充要条件是|f'(a)|=-|f'(a)|，即|f'(a)|=0，即f'(a)=0．不选(A)．不存在的充要条件是|f'(a)|≠0，即f'(a)≠0．选(B)．