连接BC₁，因为ABCD—A₁B₁C₁D为正方体，且M、N分别是AB，C₁D₁的中点，则在四边形MNC₁B中，NC₁∥MB，所以四边 形MNC₁B是平行四边形，则MN∥BC₁．又因为BC₁⊥B₁C，所以MN⊥B₁C．

证明：连接A₁M，CN，因为在正方体中，C₁N=AM．A₁A=C₁C，且∠A₁AM=∠CC₁N，所以△AA₁M≌△CC₁N，则A₁M=CN；同理 可得A₁N=CM，所以四边形A₁MCN是平行四边形，则CM∥A₁N，又因为A₁N ⊂面AA₁N，所以CM∥平面AA₁N．