解答题
6.(1993年)假设：(1)函数y=f(x)(0≤x<+∞)满足条件f(0)=0，和0≤f(x)≤ex一1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(z)，直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度．求函数y=f(x)的表达式．
【正确答案】由题设和图2．18可知
∫0xf(x)dx=ex一1一f(x)
两端求导得
f(x)=ex一f'(x)
即 f'(x)+f(x)=ex
由一阶线性方程求解公式得
由f(0)=0得，
因此，所求函数为
∫0xf(x)dx=ex一1一f(x)
两端求导得
f(x)=ex一f'(x)
即 f'(x)+f(x)=ex
由一阶线性方程求解公式得
由f(0)=0得，
因此，所求函数为
【答案解析】