解答题
17.已知线性方程组
【正确答案】(1)α4能由α1，α2，α3，α5线性表出．
由线性非齐次方程的通解[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T知
α5=(k+2)α1+(一k+1)α2+2kα3+α4，
故
α4=一(k+2)α1一(一k+1)α2—2kα3+α5．
(2)α4不能由α1，α2，α3线性表出，因对应齐次方程的基础解系只有一个非零向量，故r(α4)=r(α1，α2，α3，α4，α5)=4—1=3，且由对应齐次方程的通解知α1一α2+2α3=0，即α1，α2，α3线性相关，r(α1，α2，α3)＜3，若α4能由α1，α2，α3线性表出，则r(α4，α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3)＜3，这和r(α1，α2，α3，α4)=3矛盾，故α4不能由α1，α2，α3线性表出．
由线性非齐次方程的通解[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T知
α5=(k+2)α1+(一k+1)α2+2kα3+α4，
故
α4=一(k+2)α1一(一k+1)α2—2kα3+α5．
(2)α4不能由α1，α2，α3线性表出，因对应齐次方程的基础解系只有一个非零向量，故r(α4)=r(α1，α2，α3，α4，α5)=4—1=3，且由对应齐次方程的通解知α1一α2+2α3=0，即α1，α2，α3线性相关，r(α1，α2，α3)＜3，若α4能由α1，α2，α3线性表出，则r(α4，α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3)＜3，这和r(α1，α2，α3，α4)=3矛盾，故α4不能由α1，α2，α3线性表出．
【答案解析】