问答题
已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0．1Q
3
-2Q
2
+15Q+10。
试求：
(1)当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；
(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产?
(3)厂商的短期供给函数。
【正确答案】正确答案：(1)短期成本函数为STC=0．1Q
3
-2Q
2
+15Q+10。 则SMC=sSTC／dQ=0．3Q
2
-4Q+15。 又因只有在P=SMC时，完全竞争厂商实现利润最大化，且P=55， 所以有0．3Q
2
-4Q+15=55。 解得Q
*
=20，即为利润最大化的产量。 将Q
*
=20代入利润等式得 π=TR-STC=P．Q-STC=(55×20)-(0．1×20
3
-2×20
2
+15x20+10)=1100-310=790。 即厂商短期均衡的产量Q
*
=20，利润π=790。 (2)当P＜AVC，即市场价格下降到P且小于平均可变成本AVC时，厂商应停产。
=0．1Q
2
-2Q+15 令dAVC／dQ=0，即有 dAVC／dQ=0．2Q-2=0，得Q=10 又因d
2
AVC／dQ
2
=0．2＞0 故Q=10时，AVC(Q)达最小值。 将Q=10代入AVC(Q)。得最小的平均可变成本 AVC=0．1×10
2
-2×10+15=5 综上可知，当市场价格P＜5时，厂商必须停产。 (3)根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有0．3Q
2
-4Q+15=P。 整理得0．3Q
2
-4Q+(15-P)=0 解得
根据利润最大化的二阶条件MR'＜MC"的要求，取解为
考虑到该厂商在短期只有在P≥5才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f(PP)为
=0．1Q
2
-2Q+15 令dAVC／dQ=0，即有 dAVC／dQ=0．2Q-2=0，得Q=10 又因d
2
AVC／dQ
2
=0．2＞0 故Q=10时，AVC(Q)达最小值。 将Q=10代入AVC(Q)。得最小的平均可变成本 AVC=0．1×10
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-2×10+15=5 综上可知，当市场价格P＜5时，厂商必须停产。 (3)根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有0．3Q
2
-4Q+15=P。 整理得0．3Q
2
-4Q+(15-P)=0 解得
根据利润最大化的二阶条件MR'＜MC"的要求，取解为
考虑到该厂商在短期只有在P≥5才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f(PP)为
【答案解析】