结构推理
试证明：
设fn(x)在[a，b]上依测度收敛于f(x)，且g∈C(R1)，则g[fn(x)]在[a，b]上依测度收敛于g[f(x)]．
【正确答案】[证明] 首先，易知g[f(x)]，g[fn(x)](n∈N)皆为可测函数，其次，对任一子列{g[fki(x)]}，由题设知fki(x)在[a，b]上依测度收敛于f(x)，故存在子列fkij(x)在[a，b]上几乎处处收敛于f(x)．由此知，g[fkij(x)]在[a,b]上几乎处处收敛于g[f(x)]．这说明命题结论成立．
【答案解析】