解答题
求微分方程x3y"'+2x2y"-xy'+y=0的通解．
【正确答案】
【答案解析】解 令x=et，则xy'=D，x2y"=D(D-1)，x3y"'=D(D-1)(D-2)，即
原方程化为
，特征方程为λ3-λ2-λ+1=0，解得特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1，则方程
的通解为y=C1e-t+(C2+C3t)et，原方程的通解为
原方程化为
，特征方程为λ3-λ2-λ+1=0，解得特征值为λ1=-1，λ2=λ3=1，则方程的通解为y=C1e-t+(C2+C3t)et，原方程的通解为