问答题
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。
【正确答案】由α2，α3，α4线性无关及α1=2α2-α3知，向量组的秩r(α1，α2，α3，α4)=3，即矩阵A的秩为3，因此Ax=0的基础解系中只包含一个向量，那么由
知，Ax=0的基础解系是(1，-2，1，0)T。
再由β=α1+α2+α3+α4=(α1，α2，α3，α4)
知，(1，1，1，1)T是Ax=β的一个特解。
故Ax=β的通解是
知，Ax=0的基础解系是(1，-2，1，0)T。
再由β=α1+α2+α3+α4=(α1，α2，α3，α4)
知，(1，1，1，1)T是Ax=β的一个特解。故Ax=β的通解是
【答案解析】[考点] 线性方程组的通解