解答题
设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．
【正确答案】解：ATB=a1b1+a2b2+…+anbn．
【答案解析】
【正确答案】解：因ABT各行(或列)是第1行(列)的倍数，又A，B皆为非零矩阵，故r(ABT)=1．
【答案解析】
问答题
设C=E-AB
T，其中E为n阶单位阵．证明：C
TC=E-BA
T-AB
T+BB
T的充要条件是A
TA=1．
【正确答案】证：由于CTC=(E-ABT)T(E-ABT)=(E-BAT)(E-ABT)=E-BAT-ABT+BATABT，故若要求CTC=E-BAT-ABT+BBT，则BATABT-BBT=O，B(ATA-1)BT=O，即 (ATA-1)BBT=O． 因为B≠O．所以BBT≠O．故CTC=E-BAT-ABT+BBT的充要条件是ATA=1．
【答案解析】