【正确答案】(1)2003年8月11日，甲公司因与乙公司的债务纠纷一案，被北京市朝阳区法院判决败诉，因此，甲公司必须承担一审全部的诉讼费用。甲公司不服判决结果，向北京市中级人民法院提起上诉，北京市中院裁定驳回上诉人的上诉请求。根据《人民法院诉讼收费办法》第20条第2款之规定：“第二审人民法院驳回上诉的案件，上诉的案件受理费由上诉人负担”，因此，甲公司亦须负担第二审程序的诉讼费用。
   (2)甲公司不服，于2004年6月30日向北京市高级人民法院提出申诉，北京市高院经研究决定，裁定终止原判决的执行并按照审判监督程序提审该案。根据《人民法院诉讼收费办法》第28条第2款之规定：“依照审判监督程序进行提审、再审的案件免交案件受理费”，所以甲公司申请提起再审，不需要预交案件受理费。
   (3)经过再审程序，北京市高院依法作出甲公司胜诉的判决。根据诉讼费用由败诉方负担的原则。因此最终本案的诉讼费用将由败诉方乙公司来承担。