问答题
设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)。
(Ⅰ) 求S=S(a)的表达式；
(Ⅱ) 当a取何值时，面积S(a)最小?
【正确答案】
【答案解析】(Ⅰ) 设另一个切点为，则抛物线y=x2的两条切线分别为
L1:y=2ax-a2，
因为L1⊥L2，所以，两条切线L1，L2的交点为，y1=ax0，L1，L2及抛物线y=x2所围成的面积为
(Ⅱ)
，得因为当时，S'(a)＜0，当a＞时，S'(a)＞0，所以当时，面积S(a)取最小值。