结构推理
设有集合A与二元运算“*”，试证明下列4个中哪些为代数系统。
(1)A=R，a*b=ab：
(2)A={1，2，…，8)，a*b=lcm(a，b)；
(3)A={1，-1，2，3，-3，4，5)，a*b=|b|；
(4)A=Z，a*b=|a-b|．
【正确答案】(1)a*b=a·b，定义在R上的运算满足封闭性，是代数系统．
(2)a*b=lcm(a，b)，定义在{1，2，…，8}上的*运算是取a，b的最小公倍数，故不满足封闭性，例如6*8=24.24不在集合内，不是代数系统．
(3)a*b=|b|是取b的绝对值，此运算在A上满足封闭性，是代数系统．
(4)a*b=|a-b|，定义在整数Z集上的运算满足封闭性，是代数系统．
【答案解析】