【正确答案】[证明]由于任意两个整数经加、减、乘运算后，其结果仍然是整数，所以运算*对于I是封闭的。
   现证*是可结合运算。由于
   (a*b)*c=(ab+2(a+b+1))*c
   =(ab+2(a+b+1))c+2(ab+2(a+b+1)+c+1)
   =abc+2ac+2bc+2c+2ab+4a+4b+2c+6
   =abc+2(ab+ac+bc)+4(a+b+(c)+6
   a*(b*c)=a*(bc+2(2b+c+1))
   =a(bc+2(b+c+1))+2(a+bc+2(b+c+1)+1)
   =abc+2ab+2ac+2a+2a+2bc+4b+4c+6
   =abc+2(ab+ac+bc)+4(a+b+c)+6
   所以
   (a*b)*c=a*(b*c)
   由此证得*是可结合运算，(I，*)是半群。
   在证明*是可结合运算时，还可先把*的定义改写如下：
   a*b=ab+2(a+b+1)
   =ab+2a+2b+2
   =a(b+2)+2(b+2)-2
   =(a+2)(b+2)-2
   从而有
   (a*b)*c=((a+2)(b+2)-2)*c
   =(((a+2)(b+2)-2)+2)(c+2)-2
   =(a+2)(b+2)(c+2)-2
   a*(b*c)=a*((b+2)(c+2)-2)
   =(a+2)(((b+2)(c+2)-2)+2)-2
   =(a+2)(b+2)(c+2)-2
   于是证得
   (a*b)*c=a*(b*c)
   显然，上述证明方法，不仅简明清晰，而且可以对运算过程和运算结果有较好的把握和预测，避免了盲目性。