【正确答案】 A

【答案解析】[分析] 这几道题都是想用牛顿一莱布尼兹公式来计算定积分，在应用这个公式时要注意验证条件．若条件不满足则不能用． 对于(1)：被积函数在[0，3]是无界的，因此是不可积的(黎曼不可积)，定积分不存在，第①步 就是错的． 对于(2)：被积函数在[0，π]连续恒正，所以积分值是正的，从答案看，这是错的． 错在哪里?第①、②、③步的变形是为了求出原函数没有定义，即不满足条件：，从而不能在[0，π]上用牛顿-莱布尼兹公式，第④步是错的． 改正：注意，连续，且 又 于是可分别在利用推广的牛顿-莱布尼兹公式得 对于(3)：注意，此步骤①是错误的． 改正： 评注 1°实质上被积函数是分段函数，所以要用分段积分法． 2° 被积函数在上恒正，积分值应是正的，若算出I≤0，自然就是错的，应检查错在哪里?这里的错误是 对于(4)：可以验证：在x=0不可导，在[-1，1]上不满足用牛顿-莱布尼兹公式的条件，因此解法是错误的． 改正：用分段积分法，并分别在[-1，0]与[0，1]上用推广的牛顿-莱布尼兹公式： 评注 这里 要验证它在[-1，1]可积，只须考察 因此f(x)在[-1，1]有界，只有间断点x=0，于是f(x)在[-1，1]可积．事实上，若补充定义f(0)=0，则f(x)在[-1，1]连续．